Bài 3: Bài toán về Ta-Lét

Đề Bài:

Cho tam giác $ABC$ điểm M bất kỳ nằm trong tam giác Đường thằng nối điểm M và trọng tâm G cắt BC,AC,AB lần lượt tại $A_1,B_1,C_1$ Chứng minh rằng :

$\frac{MA_1}{GA_1}+\frac{MB_1}{GB_1}+\frac{MC_1}{GC_1}=3$

Lời giải:

Nối AM cắt BC tại H, AG cắt BC tại K. Kẻ $GI//AH$

Theo định lý Ta-lét ta có :

$\frac{MA_1}{GA_1}=\frac{MI}{MK}=\frac{MI}{\frac{1}{3}AK}=\frac{3MI}{AK}=\frac{3MH}{AH}=\frac{3S_{MBC}}{S_{ABC}}$

Chứng minh tương tự thì $\frac{MB_1}{GB_1}=\frac{3S_{MCA}}{S_{ABC}}$ ;

$\frac{MC_1}{GC_1}=\frac{3S_{MAB}}{S_{ABC}}$

$\Rightarrow \frac{MA_1}{GA_1}+\frac{MB_1}{GB_1}+\frac{MC_1}{GC_1}=3$

Q.E.D

	Khôi trong Bài 5: Tìm Max,Min
	Khôi trong Bài 13:Cho tam giác ABC vuông…
	hieuanguyentrung trong Một số phương pháp giải phương…
	Đình Huy trong Một số phương pháp giải phương…

Hiếu 's Blog:Nơi tôi tìm kiếm niềm vui^^