Monthly Archives: Tháng Mười Hai 2013

Đáp Án Đề Thi Học Kỳ 1 Môn Toán Lớp 9 năm 2013-2014

by

Đáp Án Đề Thi Học Kỳ 1 Môn Toán Lớp 9 năm 2013-2014

6ecbdd10

Lời giải của : Nguyễn Trung Hiếu A-Lớp 9C-THCS Đặng Thai Mai

Bài 1: Cho 

\large P=\dfrac{6}{x+2\sqrt{x}}:(\dfrac{\sqrt{x}}{x-4}+\dfrac{2}{2-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2})

a) Tìm ĐKXĐ và Rút gọn. 

\large \trianglerightTa có : 

x+2\sqrt{x}=\sqrt{x}(2+\sqrt{x})

\large \dfrac{\sqrt{x}}{x-4}+\dfrac{2}{2-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{\sqrt{x}-2(\sqrt{x}+2)+\sqrt{x}-2}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}=\dfrac{-6}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-2)}

\large \triangleright Như  vậy thì P xác định khi :  

\large \left\{\begin{matrix} x \geq 0 & & & \\ x \neq 0 & & & \\ \sqrt{x}\neq 2 & & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x>0 & & \\ x \neq 4 & & \end{matrix}\right.

Với  \large x > 0; x \neq 4 ta có : 

\large P=\dfrac{6}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+2)}.\dfrac{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}{-6}=\dfrac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{x}}

b) Tính giá trị của P khi \large x=\dfrac{1}{9+4\sqrt{5}}

\large \trianglerightTa có : \large x=\dfrac{1}{9+4\sqrt{5}}\Rightarrow \dfrac{1}{x}=9+4\sqrt{5}\Rightarrow \dfrac{1}{\sqrt{x}}=\sqrt{9+4\sqrt{5}}=\sqrt{4}+\sqrt{5} (thỏa mãn điều kiện)

\large \trianglerightLại có : 

\large P=\dfrac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=2.\dfrac{1}{\sqrt{x}}-1=2(\sqrt{4}+\sqrt{5})-1=3+2\sqrt{5}

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của \large Q=P+2\sqrt{x}

ĐK :  x>0 và \large x \neq 4

\large \trianglerightTa có \large Q=P+2\sqrt{x}=2(\sqrt{x}+\dfrac{1}{x})-1

Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số không âm ta có : \large \sqrt{x}+\dfrac{1}{x} \geq 2\sqrt{\sqrt{x}.\dfrac{1}{\sqrt{x}}}=2

Dấu bằng xảy ra khi x=1

Như vậy \large Q \geq 2.2-1=3\\Q=3\Leftrightarrow x=1 (Thảo mãn điều kiện)

Vậy Q min bằng 3 đạt được khi x=1

Tiếp tục đọc →