Kỳ Thi Chọn Học Thi Giỏi Lớp 9 Năm Học 2013-2014 tỉnh Nghệ An

by

 

    Kỳ Thi Chọn Học Thi Giỏi Lớp 9 Năm Học 2013-2014 tỉnh Nghệ An    Môn Thi: Toán- Bảng A

                                                                                                         

Câu 1

 a.Chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên k sao cho 2013^{k}-1 chia hết cho 10^5

 b. Tìm mọi số nguyên x sao cho x^2+28 là số chính phương

 Câu 2

 a.Giải phương trình: \sqrt{4x^2+5x+1}-2\sqrt{x^2-x+1}=9x-3

 b.Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} 2\sqrt{2x+y}=3-2x-y & & \\ x^2-2xy-y^2=2 & & \end{matrix}\right.

 Câu 3: Cho các số thực dương x,y,z  thỏa mãn xy+yz+zx=1.

Tìm min của P=\dfrac{x^2}{x+y}+\dfrac{y^2}{y+z}+\dfrac{z^2}{z+x}

Câu 4 Cho đường tròn tâm O bán kính R. Từ điểm M là điểm ngoài đường tròn kẻ hai tia tiếp tuyến MA;MB (A,B là tiếp điểm) và cát tuyến đi qua M cắt đường tròn tại C,D (C nằm giữa M và D) cung CAD nhỏ hơn cung CBD. Gọi E là giao điểm của AB với  OM.

 a. Chứng minh \angle DEC=2\angle DBC

 b. Từ O kẻ tia Ot vuông góc với CD cắt tia BA ở K. Chứng minh KC và KD là tiếp tuyến của đường tròn (O)

 Câu 5 Cho đường gấp khúc khép kín có độ dài bằng 1.Chứng minh rằng luôn tồn tại một hình tròn có bán kính R=\dfrac{1}{4} chứa toàn bộ đường gấp khúc đó.

Bình luận về bài viết này