Bài 5: Tìm Max,Min

Đề bài

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Tìm GTLL,GTNN của:

$A= \dfrac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{ab+bc+ca}$

Lời giải

Dễ thấy $A\geq 1$ theo AM-GM

Do a,b,c là 3 cạnh của tam giác nên $a<b+c \Rightarrow a^2<ab+ac$

Tương tự ta cũng có $b^2<ab+bc$

$c^2<ca+cb$

Khi đó $a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ca)$

Vậy $1 \leqslant A <2$

	Khôi trong Bài 5: Tìm Max,Min
	Khôi trong Bài 13:Cho tam giác ABC vuông…
	hieuanguyentrung trong Một số phương pháp giải phương…
	Đình Huy trong Một số phương pháp giải phương…

Hiếu 's Blog:Nơi tôi tìm kiếm niềm vui^^