Monthly Archives: Tháng Ba 2014

Giải trí: HÓA RA MỌI THỨ TRONG CUỘC SỐNG ĐỀU ĐƠN GIẢN

by

HÓA RA MỌI THỨ TRONG CUỘC SỐNG ĐỀU ĐƠN GIẢN

1.

 Có một người vào thi để xin việc làm trong một công ty nọ, khi đi dọc hành lang đến phòng thi, anh thấy có mấy tờ giấy vụn dưới đất, liền cúi xuống nhặt lấy và bỏ vào thùng rác. Người phụ trách thi vấn đáp vô tình trông thấy từ xa, đã quyết định nhận anh ta vào làm việc cho công ty. Hóa ra để được trọng dụng thật là đơn giản, chỉ cần tập những thói quen tốt.

2.
Có một cậu bé vào tập việc trong một tiệm sửa xe đạp, có người khách đem đến một chiếc xe đạp hư, cậu bé không những sửa lại cho thật tốt, mà còn lau chùi cho chiếc xe cho sạch đẹp. Những người đang học việc khác cười nhạo cậu bé đã dại dột, đã chẳng được thêm chút tiền công nào lại còn tốn sức. Hai ngày sau, người khách trở lại, thấy chiếc xe đạp vừa tốt vừa đẹp như mới mua, cậu bé liền được người khách nhận đưa về hãng của ông ta để làm việc với mức lương cao. Hóa ra để thành đạt trong đời thật đơn giản, chỉ cần cố gắng chịu thiệt thòi một chút…

3.
Có một em bé nói với mẹ: “Mẹ ơi, hôm nay mẹ rất đẹp!” Bà mẹ hỏi: “Ơ, sao con lại khen mẹ như thế ?” Em bé trả lời: “Bởi vì hôm nay mẹ… không nổi giận như mọi ngày!” Hóa ra muốn có một vẻ đẹp khả ái cũng thật đơn giản, chỉ cần không nổi giận là được.

4.

Có một huấn luyện viên quần vợt nói với học sinh: “Nếu quả bóng rơi vào trong đám cỏ, thì làm thế nào để tìm nó ? Một người nói: “Bắt đầu từ trung tâm đám cỏ mà tìm.” Một người khác nói: “Bắt đầu từ nơi chỗ đất trũng nhất mà tìm.” Lại một người khác nói: “Bắt đầu từ trong đám cỏ cao nhất mà tìm.” Huấn luyện viên tuyên bố đáp án chính xác nhất: “Làm từng bước một, từ đám cỏ này đến đám cỏ kia.” Hóa ra phương pháp để tìm thành công thật đơn giản, cứ tuần tự, từ số 1 đến số 10 không nhảy vọt là có thể được.

5.

Có một cửa hàng thương nghiệp đèn đuốc thường sáng trưng, có người hỏi: “Tiệm của anh thường dùng loại đèn nào vậy, tôi thấy rất bền, lúc nào cũng sáng, chẳng thấy chiếc bóng nào hư !?!” Người trông coi cửa hàng nói: “Đèn của chúng tôi cũng hay bị cháy lắm, chẳng qua là chúng tôi thường thay ngay bóng đèn mới khi bóng đèn cũ vừa bị hư mà thôi.” Hóa ra để duy trì ánh sáng thật đơn giản, chỉ cần thường xuyên thay đổi là được.

6.

Con nhái ở bên ruộng nói với con nhái ở bên vệ đường: “Anh ở đây quá nguy hiểm, dọn qua chỗ tớ mà ở.” Con nhái ở bên đường trả lời: “Tớ đã quen rồi, hơn nữa, cũng thấy ngại, làm biếng không muốn dọn nhà.” Mấy ngày sau con nhái ở bên ruộng đi thăm con nhái ở bên đường, phát hiện nó đã bị xe chạy ngang qua cán chết rồi, xác nằm bẹp dí bên đường đi. Hóa ra phương pháp nắm giữ vận mệnh thật đơn giản, tránh xa lười biếng là xong.

7.

Có một con gà con đang phá tìm cách vỏ trứng để chui ra, nó chần chừa e ngại thò đầu ra ngoài ngó nghiêng sự đời xem sao… Ngay lúc ấy có một con rùa chậm chạp lết ngang qua đó. Thế là con gà con quyết định rời khỏi cái vỏ trứng ngay lập tức, không do dự chi nữa. Hóa ra muốn thoát ly gánh nặng trầm trọng thật đơn giản, chỉ cần dẹp bỏ óc thành kiến cố chấp là có thể được.

8.

Có mấy em bé rất muốn làm thiên thần, Thượng Đế trao cho mỗi bé một cái chân đèn bằng đồng, và bảo chúng trong lúc chờ Ngài trở lại, hãy giữ cái chân đèn sao cho luôn được sáng bóng. Nhưng rồi một tuần đã trôi qua đi mà vẫn chưa thấy Thượng Đế trở lại, tất cả các em bé đã nản chí, không còn chúi bóng chân đèn của mình nữa. Một hôm, Thượng Đế đột nhiên đến thăm, chân đèn của mỗi đứa bé lười nhác đều đã đóng một lớp bụi dày, chỉ duy có em bé mà thường ngày cả bọn vẫn kêu bằng thằng ngốc, dù cho Thượng Đế chưa thấy đến, hằng ngày bé vẫn nhớ lời dặn, lau chùi cái chân đèn sáng bóng. Kết quả em bé ngốc này được trở thành thiên thần. Hóa ra làm thiên thần thật đơn giản, chỉ cần có một tấm lòng thật thà tận tụy.

9.

Có một con heo nhỏ đến xin làm môn đệ của một vị thần, vị thần ấy vui vẻ chấp nhận. Lúc ấy có một con trâu nghé từ trong đám bùn lầy bước ra, toàn thân đầy lấm lem đầy bùn dơ bẩn, vị thần nói với con heo nhỏ: “Heo ơi, con hãy đến giúp con nghé tắm rửa cho sạch sẽ đi.” Con heo nhỏ trố mắt ngạc nhiên: “Con là môn đệ của thần, sao lại có thể đi phục vụ một con nghé bẩn thỉu như thế chứ ?” Vị thần bảo heo con: “Con không đi phục vụ kẻ khác, thì kẻ khác làm sao biết được con là… môn đệ của Ta ?” Hóa ra học hành tập luyện để nên giống một vị thần thật đơn giản, chỉ cần đem lòng thành thật ra mà phục vụ là được.”

10.

Có một đoàn người đãi vàng đang đi trong sa mạc, ai nấy bước đi nặng nhọc, chỉ có một người bước đi cách vui vẻ, người khác hỏi: “Làm sao anh có thể vui vẻ được chứ ?” Người ấy trả lời: “Bởi vì tôi mang theo hành trang thật gọn nhẹ.”

Hóa ra sống vui vẻ thật đơn giản, có thiếu thốn chút ít đi nữa thì vẫn không sao.

Bài 32:Hình học: Chứng minh rằng KC và KD cũng là tiếp tuyến của đường tròn (O)

by

Đề bài : (bài 4 đề thi HSG tỉnh Nghệ An 2013-2014)

Cho đường tròn tâm O bán kính R. Từ điểm M là điểm ngoài đường tròn kẻ hai tia tiếp tuyến MA;MB (A,B là tiếp điểm) và cát tuyến đi qua M cắt đường tròn tại C,D (C nằm giữa M và D) cung CAD nhỏ hơn cung CBD. Gọi E là giao điểm của AB với  OM.

 a. Chứng minh \angle DEC=2\angle DBC

 b. Từ O kẻ tia Ot vuông góc với CD cắt tia BA ở K. Chứng minh KC và KD là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Lời giải :

a) Áp dụng hệ thức lượng trong đường tròn ta có MC.MD=MB^2(1)

Mặt khác: Tam giác OMB vuông có đương cao BE nên áp dụng hệ thức lượng ta có

ME.MO=MB^2(2)

Từ (1);(2) suy ra ME.MO=MC.MD\Rightarrow \dfrac{ME}{MC}=\dfrac{MD}{MO}

Xét tam giác MCE và tam giác MOD có \angle DMO chung.

\dfrac{ME}{MC}=\dfrac{MD}{MO}(cmt)

\Rightarrow tam giác MCE ~DMO(c.g.c) \Rightarrow \angle MCE=\angle MOD

\Rightarrow CEOD là tứ giác nội tiệp \Rightarrow \angle CED=\angle COD=2\angle CBD(Q.E.D)

b)

Đặt \angle MEC=\angle MDO=x  ta có :

\angle COK=\angle DOK=90-x; \angle CEK=90-x

\Rightarrow \angle COK=\angle CEK \Rightarrow KCEO là tứ giác nội tiếp

\Rightarrow OCK=\angle KEO=90 độ nên KC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Chứng minh tương tự ta cũng có KD là tiếp tuyến đường tròn (O)

Vậy KC;KD là tiếp tuyến của đường tròn (O) đpcm. \blacksquare

Giải trí:Tôi biết 20 năm nữa…bạn sẽ hối tiếc điều gì !

by

Tôi biết 20 năm nữa…bạn sẽ hối tiếc điều gì

Nguồn: congso.net

1958500_654154494643969_1492982141_n

Tôi đã trải qua rất nhiều điều không may trong cuộc sống và giờ ở lứa tuổi gần đất xa trời, tôi cũng như bao người khác lại ước gì. Và tôi biết những bạn trẻ đang ở tuổi 20, 30 bây giờ, sau hai mươi năm nữa họ sẽ lại nói câu Ước gì, giá như…

Ở những giây phút tồn tại cuối cùng của cuộc đời, con người ta mới nhận ra rằng mình thật ngu ngốc khi đã không làm những công việc đơn giản như thế. Những điều tưởng chừng như nhỏ nhoi nhưng lại vô cùng giá trị đã bị chúng ta bỏ quên mà thay vào đó là những tham vọng theo tiếng gọi của vật chất.

Bạn có biết khi trên cơ thể còn vương lại những nhịp thở cuối cùng, con người ta sẽ hối tiếc và trăn trở về những điều gì nhất không? Nếu bạn biết được những điều này, bạn sẽ có thể thực hiện nó ngay tư bây giờ để không phải dẫm lên con đường cũ của họ. Thay vào đó, bạn sẽ mãn nguyện nhắm mắt đi về Thế Giới bên kia khi số mệnh của mình kết thúc.

Nhiều năm chăm sóc và gần gũi những bệnh nhân nặng ở giai đoạn cuối, nữ y tá Bronnie Ware (người Australia) được nghe họ kể về những điều trăn trở hay hối tiếc vì đã không làm được khi còn khoẻ mạnh. Tất cả ký ức từ những cuộc trò chuyện trên được Bronnie đưa vào cuốn sách vừa xuất bản mang tên “The top five regrets of the dying” (tạm dịch là “năm điều tiếc nuối nhất của người đang hấp hối”). Trong đó, nữ y tá diễn tả rất cặn kẽ về những điều mà người ta phải đối diện khi ở vào giai đoạn cuối cuộc đời. Qua đó mỗi người cũng chúng ta có thể học hỏi và rút kinh nghiệm.

Sau đây là 5 điều hối tiếc phổ biến nhất, mà đa phần người ta đều nói rằng họ muốn thay đổi nó nếu như được lựa chọn lại:

1. “Tôi ước gì đủ can đảm để bày tỏ cảm xúc của mình”:

“Nhiều người luôn kìm nén cảm xúc của mình chỉ vì muốn ‘dĩ hoà vi quý’ với mọi người. Hệ quả là họ phải sống một cuộc sống tầm thường và không trở thành người như họ thực sự mong muốn. Nhiều người vì thế mà bị ức chế, phẫn uất dẫn đến bệnh tật”.

2. “Ước gì tôi đã để bản thân mình được sống hạnh phúc hơn”:

“Đây là nỗi hối tiếc phổ biến. Thật ngạc nhiên bởi nhiều người đã không nhận ra điều này rằng, cuối cùng hạnh phúc là một sự lựa chọn. Họ bị mắc kẹt trong những khuôn mẫu và thói quen cũ, nó tạo cho họ cảm giác ‘thoải mái’ giả tạo. Nỗi sợ hãi phải thay đổi bản thân khiến họ phải sống giả vờ với người khác cũng như với chính bản thân họ”.

3. “Tôi ước gì mình đã không làm việc quá cật lực”:

“Đây là điều được thổ lộ từ những nam bệnh nhân mà tôi đã từng chăm sóc. Họ đã bỏ lỡ tuổi trẻ của con cái cũng như mối tương quan vợ chồng. Mặc dù các nữ bệnh nhân cũng nói về điều này nhưng hầu hết họ thuộc thế hệ cũ, thời mà phụ nữ không phải là người trụ cột gia đình. Trong khi đó tất cả những nam bệnh nhân mà tôi chăm sóc đều giãi bày sự hối hận sâu sắc vì đã bị cuốn vào vòng xoáy công việc để mưu sinh”.

4. “Ước chi tôi có đủ can đảm để sống một cuộc đời đúng nghĩa là của mình chứ không phải là cuộc đời mà mọi người mong muốn cho tôi”.

Lý giải về điều này, tác giả viết: “Đây là điều hối tiếc nhất của tất mọi người. Khi mà con người ta nhận ra rằng cuộc đời mình sắp kết thúc và nhìn lại rõ ràng mọi thứ đã qua. Thật dễ dàng nhận ra cả một nửa những ước mơ ấy vẫn chưa thực hiện được cho đến khi phải nhắm mắt xuôi tay cho dù bản thân họ đã lựa chọn như thế. Sức khỏe mang lại sự tự do nhưng chỉ có ít người nhận ra cho tới khi nó mất đi”.

5. “Giá như tôi ước vẫn giữ được liên lạc với bạn bè của mình”:

Theo Bronnie, thông thường người ta không nhận ra tầm quan trọng và giá trị thực sự của những người bạn cũ cho đến thời điểm vài tuần lễ trước khi chết, song lúc đó thì họ không thể tìm lại được nữa. “Nhiều người đã quá mải mê vun vén cho cuộc sống riêng của mình mà quên đi mối dây giao kết với bạn bè. Cũng có nhiều người hối hận sâu sắc vì đã không dành thêm thời gian và những nỗ lực đáng có cho bạn bè. Tất cả họ đều nhớ đến bạn bè khi sắp lìa đời”, tác giả cuốn sách viết.

Bạn thấy mình có đang làm những việc mà chính họ đang hối tiếc không? Nếu có thì bạn hãy tự cảm thấy hạnh phúc vì mình đã được biết đến những thông tin này từ cô y tá đầy tình người nhé! Rồi ngay sau đó, bạn hãy giúp chính mình thoát khỏi những sai lầm đó để bạn không phải lặp lại những điều hối tiếc như họ.

Và khi cuốn sách này ra đời, những đọc giả của chúng đã thật cảm động để đưa ra những lời từ trái tim. Dạo quanh những blog của những đọc giả của cuốn sách này, chúng tôi bắt gặp được một bài viết thật ý nghĩa và sâu sắc như sau:

Cuộc đời là của chúng ta và chỉ mỗi người mới biết được mình cần gì từ cuộc sống. 18 tuổi chúng ta đứng giữa những lựa chọn khác nhau của cuộc đời, những ngã rẽ, những quyết định khiến không ít người trong số chúng ta phải kiên quyết mới giành được quyền quyết định.

Một người ca sỹ hát rong đã nói với vị linh mục rằng: Cả đời con đã dùng tiếng hát để nuôi dưỡng 6 đứa con của con và ao ước lớn nhất của cuộc đời là đi khắp nước Mỹ để biểu diễn những bài ca yêu thích và con đã làm được! Thế nên con chẳng có gì đế nuối tiếc cả! Sống và làm những việc bạn muốn đo chính là cách để sống không phải hối tiếc bất cứ điều gì!

Biết rằng sẽ rất lâu mới làm được những điều mình muốn, nhưng tôi sẽ không từ bỏ ước mơ và niềm đam mê của mình. Bởi vì một khi không còn chúng cuộc sống của tôi sẽ không còn ý nghĩa! Thế nên tôi sẽ sống và làm tất cả những gì mình muốn để sống một cuộc đời không hối tiếc! Bởi vì tôi chỉ có duy nhất một lần được sống là chính tôi!

Không phải ai cũng ý thức được điều này để sống một cuộc đời không hối tiếc! Nhiều người khi sắp từ giã cuộc đời vẫn còn nuối tiếc bởi vì họ đã sống một cuộc đời vô vị và nhạt nhẽo như thế! Tại sao khi còn khỏe mạnh không sống với những điều mình muốn để lúc bấy giờ phải ngồi hối tiếc!

Kỳ Thi Chọn Học Thi Giỏi Lớp 9 Năm Học 2013-2014 tỉnh Nghệ An

by

 

    Kỳ Thi Chọn Học Thi Giỏi Lớp 9 Năm Học 2013-2014 tỉnh Nghệ An    Môn Thi: Toán- Bảng A

                                                                                                         

Câu 1

 a.Chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên k sao cho 2013^{k}-1 chia hết cho 10^5

 b. Tìm mọi số nguyên x sao cho x^2+28 là số chính phương

 Câu 2

 a.Giải phương trình: \sqrt{4x^2+5x+1}-2\sqrt{x^2-x+1}=9x-3

 b.Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} 2\sqrt{2x+y}=3-2x-y & & \\ x^2-2xy-y^2=2 & & \end{matrix}\right.

 Câu 3: Cho các số thực dương x,y,z  thỏa mãn xy+yz+zx=1.

Tìm min của P=\dfrac{x^2}{x+y}+\dfrac{y^2}{y+z}+\dfrac{z^2}{z+x}

Câu 4 Cho đường tròn tâm O bán kính R. Từ điểm M là điểm ngoài đường tròn kẻ hai tia tiếp tuyến MA;MB (A,B là tiếp điểm) và cát tuyến đi qua M cắt đường tròn tại C,D (C nằm giữa M và D) cung CAD nhỏ hơn cung CBD. Gọi E là giao điểm của AB với  OM.

 a. Chứng minh \angle DEC=2\angle DBC

 b. Từ O kẻ tia Ot vuông góc với CD cắt tia BA ở K. Chứng minh KC và KD là tiếp tuyến của đường tròn (O)

 Câu 5 Cho đường gấp khúc khép kín có độ dài bằng 1.Chứng minh rằng luôn tồn tại một hình tròn có bán kính R=\dfrac{1}{4} chứa toàn bộ đường gấp khúc đó.

Bài 31: Hình học: Chứng minh MC,AH,EF đồng quy.

by

Đề bài :

Cho nửa (O;\dfrac{BC}{2}) và một điểm A trên nửa đường tròn. Hạ AH vuông góc BC. Trên nửa mặt phẳng bờ chứa A dựng hai nửa đường tròn đường kính HB,HC . Chúng lần lượt cắt AB,AC tại E,F. Gọi I,K lần lượt là điểm đối xứng với H qua AB,AC,.Đường thắng IK cắt tia tiếp tuyến kẻ từ B của nửa (O) tại M. Chứng minh MC,AH,EF đồng quy

Lời giải :

48146_262463270582088_927259666_n.jpg

Gọi P là giao điểm của AH và EF. kéo dài CP cắt IK tại M'.

Ta cần chứng minh M trùng với M'

Thật vậy EF là đường trung bình tam giác IHK nên EF//IK \Rightarrow \dfrac{CP}{CM'}=\dfrac{CF}{CA}(1)

Mặt Khác HF//AB (cùng vuông góc với AC) \Rightarrow \dfrac{CF}{CA}=\dfrac{CH}{CB}(2)

Từ (1) và (2) suy ra \dfrac{CP}{CM'}=\dfrac{CH}{CB} \Rightarrow PH//M'B hay M'B \perp BC

\Rightarrow M\equiv M'

                               Ta có đpcm \blacksquare

Bài 30: Chứng minh 4 đoạn thẳng AA’;BB’;CC’;DD’ đồng quy tại một điểm

by

Đề bài :

 Cho tứ giác ABCD. Gọi A',B',C',D' lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD,ACD,ABD,ABC .Chứng minh AA',BB',CC',DD' đồng quy.

Lời Giải:

                                      1977427_262441890584226_373356517_n.jpg

\triangleright Gọi E,F lần lượt là trung điểm của cạnh BD;AC; H  trung điểm CA' và I là giao điểm của EF và AA'

 \triangleright Xét tam giác CA'A Có FH là đường trung bình nên AA'//FH \Rightarrow A'I // FH

 \triangleright Xét tam giác EHF có A'I //FH và A' trung điểm EH nên suy ra I trung điểm EF

Suy ra AA' đi qua trung điểm I của EF cố định.

 \triangleright Chứng minh tương tự ta cũng có BB';CC';DD' đi qua I

Vậy 4 đoạn thẳng AA';BB';CC';DD' đồng quy tại một điểm \blacksquare

…………Mời các bạn tham khảo lời giải chi tiết của mình tại đây

Kỹ Thuật Đảo Dấu Khi Chứng Minh Bất Đẳng Thức Chứa Phân Thức

by

Kỹ Thuật Đảo Dấu Khi Chứng Minh Bất Đẳng Thức Chứa Phân Thức

 

 

Lời nói đầu: Trong một số bài toán chứng minh bất đẳng thức việc sử dụng các bất đẳng thức cơ sở hay các kết quả đã có trước đó là hết sức cần thiết. Tuy nhiên nhiều bài toán khi vận dụng các kết quả đó lại cho chúng ta dấu bất đẳng thức ngược chiều. Một cách có thể khắc phục được vấn đề trên là tìm cách đảo dấu của bất đẳng thức cần chứng minh.

 

Ta sẽ đến với một số vị dụ sau đây.

 

Ví dụ 1:Cho  a,b,c là các số dương thỏa mãn a+b+c=3

Chứng minh rằng: \dfrac{a}{1+b^2}+\dfrac{b}{1+c^2}+\dfrac{c}{1+a^2} \geq \dfrac{3}{2}

 

Chú ý: Ta thấy nếu ta vội vàng dùng ngay bất đẳng thức AM-GM thì ta có:

\dfrac{a}{1+b^2}+\dfrac{b}{1+c^2}+\dfrac{c}{1+a^2}\leq \dfrac{a}{2b}+\dfrac{b}{2c}+\dfrac{c}{2a}\geq \dfrac{3}{2}???????

Do đó như đầu bài đã nêu ta sẽ đảo dấu bất đẳng thức để giải:

 

Ta có : \dfrac{a}{1+b^2}=a-\dfrac{ab^2}{1+b^2} \geq a-\dfrac{ab^2}{2b}=a-\dfrac{ab}{2} (Theo AM-GM)

Chứng minh một cách tương tự ta cũng có : \dfrac{b}{1+b^2} \geq b- \dfrac{bc}{2};\dfrac{c}{1+a^2}\geq c- \dfrac{ca}{2}

Tiếp tục đọc →