Chuyên Đề Tìm Chữ số tận cùng của một số

by

Chuyên đề tìm các chữ số tận cùng của một tích, một lũy thừa. 

                                                                                     

Các bạn tham khảo tại đây

Lời mở đầu: Chuyên đề tìm chữ số tận cùng hiện vẫn là  vấn đề mà học sinh hiện nay quan tâm và yêu thích

A.Kiến Thức Cơ Bản

I.Dấu hiệu nhận biết chữ số tận cùng:

\triangleright Tích của 2 số tự nhiên có tận cùng là 0,2,6

\triangleright  Một số chính phương có tận cùng là 0,1,4,5,6,9

\triangleright 0^{n},1^{n},5^{n},6^{n} thứ tự có tận cùng là 0,1,5,6

\triangleright 25^{n},76^{n} có thứ tự hai chữ số tận cùng là 25,76

\triangleright 376^{n},625^{n} có 3 chữ số tận cùng là 376,625

Nhận xét rằng 2^{4k}=16^{k}, 3^{4k}=81^{k}, 7^{4k}=2401^{k}, 8^{4k}=4096^{k}, 9^{2k}=81^{k} \triangleright Nếu a có tận cùng là 0 thì a^{n} có tận cùng là n chữ số 0 \triangleright Tìm một, hai, ba ,… chữ số tận cùng của một số chính là tìm số dư trong phép chia số đó cho 10,100,1000,…

Dạng 1: Tìm một chữ số tận cùng của a^{n}

Ví dụ 1: Tìm chữ số tận cùng của 3008^{2011} Lời giải: Ta cần tìm chữ số tận cùng của 8^{2011} Do 2011=4.502+3, nên 8^{2011}=8^{4.502}.8^3 \equiv 2(mod 10).

Vậy 3008^{2011} có chữ số tận cùng là 2.

Dạng 2: Tìm hai chữ số tận cùng của a^{n} Phương pháp: ta chia n cho 20 thì: \triangleright Nếu a có tận cùng là 1,3,7,9 thì a^{20k} có hai chữ số tận cùng là 01 \triangleright Nếu a có tận cùng là 2,4,6,8 thì a^{20k} có hai chữ số tận cùng là 76 \triangleright  Nếu a có tận cùng là 5 thì a^{20k} có 2 chữ số tận cùng là 25 \triangleright  Nếu a có tận cùng là 0 thì a^{20k} có 2 chữ số tận cùng là 00    

 

Bình luận về bài viết này